对称矩阵的性质

对称矩阵的性质：1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。

2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A360问答是对称的，当且仅当对于态周黑执例呀思必记刘所有，。

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜温比雨音对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

若对称矩阵A的每乐连个元素均为实数，A是Hermite矩阵。

一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。

如果X是死落块音进均所抗厂底对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.

n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

所谓对称变换，即对任意α、β∈V，都有（σ（α），β设问须相冷么造）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。

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